题目
题型：高考真题难度：来源：
，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴。（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极值。
答案
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴
∴f′（1）=0，
∴
，∴a=-1；
（2）由（1）知，
（x＞0）
=
令f′（x）=0，可得x=1或x=
（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；
x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3。
核心考点
举一反三
．（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12﹣2an+1）
（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a﹣1，A）内的极值．
．（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k﹣1995对于x∈[﹣1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
有三个极值点．（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．
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