题目
题型:月考题难度:来源:
(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12﹣2an+1)
(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a﹣1,A)内的极值.
答案
由点(an,an+12﹣2an+1)(n∈N+)在函数y=f′(x)的图象上,
又an>0(n∈N+),所以(an﹣1﹣an)(an+1﹣an﹣2)=0,
所以,
又因为f′(n)=n2+2n,所以Sn=f"(n),
故点(n,Sn)也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)解:f"(x)=x2+2x=x(x+2),
由f"(x)=0,得x=0或x=﹣2.
当x变化时,f"(x)﹑f(x)的变化情况如下表:
注意到|(a﹣1)﹣a|=1<2,
从而
①当,此时f(x)无极小值;
②当a﹣1<0<a,即0<a<1时,f(x)的极小值为f(0)=﹣2,此时f(x)无极大值;
③当a≤﹣2或﹣1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值.
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12﹣2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=﹣1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
(1)求c的取值范围;
(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
(1)求a、b的值;
(2)若对x∈[,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.
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