题目
题型:福建省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)有极大值﹣7,求实数a的值.
答案
∴f′(x)=a(3x2﹣4x+1).
令f′(x)=0,
∵a<0,∴3x2﹣4x+1=0,即(3x﹣1)(x﹣1)=0,
∴x= 或x=1
当x∈ 时,f′(x)>0,f(x)的单调递增区间为
当x∈(﹣∞, )或x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,
f(x)的单调递减区间为(﹣∞, ),(1,+∞).
(Ⅱ)∵x∈(﹣∞, )时,f′(x)<0,
x∈ 时,f′(x)>0,
x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,
∴f(x)在x=1处取得极大值﹣7.即a+1=﹣7,
解得a=﹣8
核心考点
试题【已知实数a<0,函数f(x)=ax(x﹣1)2+a+1(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)有极大值﹣7,求实数a的值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求实数a的值;
(II)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围.
(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(2)若当x=﹣1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.
B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点
C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)极值点
D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)极值点
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