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题目
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若f(x)=ex+lnx,则此函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为______.
答案
求导函数可得f′(x)=ex+
1
x

令x=1,则f′(1)=e+1
∴函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为e+1
故答案为:e+1.
核心考点
试题【若f(x)=ex+lnx,则此函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)定义域为(a,b),其导函数f"(x)在(a,b)内的图象如图所示,则
f(x)在(a,b)内有极小值的点有______个.魔方格
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函数y=sinx在点(
π
3


3
2
)
处的切线的斜率为(  )
A.1B.
1
2
C.


2
2
D.


3
2
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已知函数f(x)=x3+ax与g(x)=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥mg(x)在[
1
2
,2]上恒成立,求实数m的取值范围.
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曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为(  )
A.e2B.


e
C.eD.2
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计算
lim
n→∞
1+2+3+…+n
n2
.
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