（Ⅰ）当a=

4

3

时，f（x）=x³-4x
∵曲线f（x）与直线有三个交点
∴x³-4x=-x+m有三个不同的根
∴x³-3x=m有三个不同的根，
令g（x）=x³-3x，g"（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∴g（x）在（-1，1）上递减，（1，+∞），（-∞，-1）上递增g（-1）_极大值=2，g（1）_极小值=-2
∴当-2＜m＜2时，曲线f（x）与直线有三个交点
（Ⅱ）（i）f（x）=3x²-3a∈[-3a，+∞]，
∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不与y=（x）相切，
∴-1不属于[-3a，+∞]，-1＜-3a，实数a的取值范围是a＜

1

3

；
（ii）存在，证明方法1：问题等价于当x∈[-1，1]时，|f（x）|_max≥

1

4

，
设g（x）=|f（x）|，则g（x）在x∈[-1，1]上是偶函数，
故只要证明当x∈[0，1]时，|f（x）|_max≥

1

4

，
①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增，且f（0）=0，g（x）=f（x）
g（x）_max=f（1）=1-3a＞1＞

1

4

；
②当0＜a＜

1

3

时f′（x）=3x²-3a=3（x+

a

）（x-

a

），
列表：

x	（-∞，- a ）	- a	（- a ， a ）	a	（ a ，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值2a a	↓	极小值 -2a a	↑
f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ______．
已知函数f（x）=x5+5x4+5x3+1 （1）求f（x）的极值 （2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．
已知曲线y= 1 x （1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程　　 （2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为______．
已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（　　） A．（- π 2 ，- 3π 2 ） B．（ 3π 2 ， π 2 ） C．（ π 2 ， 3π 2 ） D．（- 3π 2 ，- π 2 ）