题目
题型:汕头二模难度:来源:
(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值;
(Ⅱ)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当x,y∈N*且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).
答案
∴f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))=2log2(x2-4x+9)=x2-4x+9,
故A(0,9),…(1分)
又过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t) (n>0),f"(x)=2x-4.
∴
|
解得B( 3,6 ),…(2分)
∴S=
∫ | 30 |
x3 |
3 |
(Ⅱ)g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))=x3+ax2+bx+1,
设曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,
又由题设log2(x3+ax2+bx+1)>0,g"(x)=3x2+2ax+b,
∴存在实数b使得
|
由(1)得b=-8-3x02-2ax0,代入(3)得-2x02-ax0-8<0,…(7分)
∴由
|
得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0,
∴a<10或a<10,
∴a<10. …(9分)
(Ⅲ)令h(x)=
ln(1+x) |
x |
| ||
x2 |
又令p(x)=
x |
1+x |
∴p′(x)=
1 |
(1+x)2 |
1 |
1+x |
-x |
(1+x)2 |
∵p(x)在[0,+∞)连续∴p(x)在[0,+∞)单调递减,…(12分)
∴当x>0时有,p(x)<p(0)=0,
∴当x≥1时有,h"(x)<0,
∴h(x)在[1,+∞)单调递减,…(13分)
∴1≤x<y时,有
ln(1+x) |
x |
ln(1+y) |
y |
∴yln(1+x)>xln(1+y),
∴(1+x)y>(1+y)x,
∴当x,y∈N*且x<y时,F(x,y)>F(y,x). …(14分)
核心考点
试题【定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
1+2+4+…+2n |
2n+an |
lim |
x→-2 |
x2-4 |
x+2 |
lim |
n→∞ |
3n-2 |
4n+3 |
lim |
n→∞ |
n +2 |
1+2+…+n |
lim | ||
x→
|
sim2x |
cos(π-x) |
A.2 | B.-2 | C.1 | D.-1 |
最新试题
- 1马克思主义诞生的标志是 [ ]A、19世纪30~40年代,欧洲三大工人运动兴起 B、1844年,马克思、恩格斯在
- 2某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时,将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂,测出其自然长度;然后在其下部施加外力F
- 3已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )A.B
- 4They look forward with hope ________ a chance to receive fur
- 5—Would you mind if I smoke?—_______. [ ]A. Yes , please
- 6不同国家垃圾的分类方法不同。我国国家标准《城市生活垃圾分类标准》中有六个粗分的一级类别和八个细分的二级类别。下列标志属于
- 7下列做法不会危害人体健康的是( )A.用聚氯乙烯塑料包装食品B.用“干冰”冷藏食物C.用霉变的花生压榨花生油D.用甲醛
- 8遗传信息的载体DNA在染色体上,含有染色体的细胞结构是( )A.细胞膜B.细胞质C.细胞核D.液泡
- 9-32的倒数的绝对值______.
- 10He is able to ___________ new jokes about the people and thi
热门考点
- 1减数分裂过程中,姐妹染色单体分开发生在[ ]A.减数分裂间期B.形成四分体时C.减数第一次分裂D.减数第二次分裂
- 2设向量,,且,则锐角为________.
- 3设a>0,集合A={x
- 4在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是( )A.∠AB
- 5平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是( )A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB
- 6要使分式1x-3有意义,x必须满足的条件是( )A.x≠3B.x≠0C.x>3D.x=3
- 7在电场中把一个正电荷从A点移到B点,静电力做功1.5×10-7J,再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-4.0×10-
- 8阅读下面短文,根据所给中文正确拼写单词,使短文意思完整。每空限填一词。(10分)Dream is something r
- 9下列加粗字解释无误的一项是[ ]A.绣床旋满(不久,很快)沿泝阻绝(同“溯”,顺流而下)红披绿偃(倒下)B.亭亭
- 10一个鸡蛋悬浮在盐水中,现改变它的运动状态,下列说法正确的是[ ]A.用笔轻轻推一下鸡蛋,鸡蛋向下运动过程中浮力小