题目
题型:河南模拟难度:来源:
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-
1 |
2 |
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[
1 |
e |
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,
3 |
2 |
答案
a |
x |
∵函数f(x)在x=1处与直线y=-
1 |
2 |
|
解得
|
②f(x)=lnx-
1 |
2 |
1 |
x |
1-x2 |
x |
当
1 |
e |
1 |
e |
令f"(x)<0,得1<x≤e∴f(x)在[
1 |
e |
1 |
2 |
(2)当b=0时,f(x)=alnx若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,
3 |
2 |
则alnx≥m+x对所有的a∈[0,
3 |
2 |
即m≤alnx-x,对所有的a∈[0,
3 |
2 |
令h(a)=alnx-x,则h(a)为一次函数,m≤h(a)min∵x∈(1,e2],∴lnx>0,∴h(a)在a∈[0,
3 |
2 |
∴h(a)min=h(0)=-x,∴m≤-x对所有的x∈(1,e2]都成立,
∵1<x≤e2,
∴-e2≤-x<-1,∴m≤(-x)min=-e2.(13分)
核心考点
试题【设函数f(x)=alnx-bx2(x>0);(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切①求实数a,b的值;②求函数f(x)在[1e,e]上的最大值.(2】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
f(n) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
A.
| B.
| C.
| D.
|
x |
( )
A.[
| B.(
| C.(
| D.(
|
x-a |
x+2a |
(I)记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式;
(II)是否存在a使函数y=f(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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