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题目
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曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______.
答案
∵f(x)=sinx+ex+2,
∴f(x)′=cosx+ex
∴曲线f(x)=sinx+ex+2在点P(0,3)处的切线的斜率为:k=cos0+e0=2,
∴曲线f(x)=sinx+ex+2在点P(0,3)处的切线的方程为:y=2x+3,
故答案为y=2x+3.
核心考点
试题【曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=
1
a
x-


x
的图象分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行(斜率相等).
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;
(3)当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在x∈[
1
4
1
2
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
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若曲线y=ex+a与直线y=x相切,则a的值为______.
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已知函数f(x)=x2+alnx的图象与直线l:y=-2x+c相切,切点的横坐标为1.
(1)求函数f(x)的表达式和直线l的方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围.
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函数f(x)=x3在x=0处的切线方程为______.
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若曲线y=x-
1
2
在点(a,a-
1
2
)
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=______.
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