函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x22=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，x₁、x₂是两个极值点，则x₁²+x₂²=______．

魔方格

答案

∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d的零点有-1、0、2．
∴

-1+b-c+d=0

d=0

8+4b+2c+d=0

解得b=-1，c=-2，d=0．
∴f（x）=x³-x²-2x∴f′（x）=3x²-2x-2．
又x₁、x₂是f（x）的两个极值点，∴x₁、x₂是方程3x²-2x-2=0的两个根．
则x₁+x₂=

，x₁•x₂=-

因此x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

．
故答案为

．

核心考点

试题【函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x22=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
①求t的取值范围；
②若a+c=2b²，求t的值．
（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

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曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是______．

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对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列{

n+1

}的前n项和的公式是 ______．

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曲线y=x²+1在点（1，2）处的切线方程是______．

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