设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a为实数，函数f（x）=e^x-2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间及极值；
（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，e^x＞x²-2ax+1．

答案

（1）∵f（x）=e^x-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=e^x-2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

核心考点

试题【设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	2（1-ln2+a）	单调递增
函数f（x）=x³-3x的极小值为______．
函数f（x）=x³-12x的极大值与极小值之和为______．
已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．
试求过点P（3，5）且与曲线y=x²相切的直线方程．
函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为______．