当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知a=(1,2),b=(x,1),分别求x的值使①(2a+b)⊥(a-2b); ②(2a+b)∥(a-2b); ③a与 b的夹角是60°....
题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,2),


b
=(x,1),分别求x的值使
①(2


a
+


b
)⊥(


a
-2


b
); 
②(2


a
+


b


a
-2


b
); 


a
与 


b
的夹角是60°.
答案


a
=(1,2),


b
=(x,1),
∴2


a
+


b
=(2+x,5),


a
-2


b
=(1-2x,0); 
①∵(2


a
+


b
)⊥(


a
-2


b
); 
∴(2


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=0即(2+x)(1-2x)=0
解得x=-2或
1
2

②∵(2


a
+


b


a
-2


b
); 
∴(2+x)×0-5(1-2x)=0解得x=
1
2

③∵


a
与 


b
的夹角是60°
∴cos60°=


a


b
|


a
|•|


b
|
=
x+2


5


1+x2
=
1
2

解得x=8±5


3
核心考点
试题【已知a=(1,2),b=(x,1),分别求x的值使①(2a+b)⊥(a-2b); ②(2a+b)∥(a-2b); ③a与 b的夹角是60°.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
若非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|
,且(2


a
+


b
)•


b
=0
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.
2
3
π
B.
π
6
C.
π
3
D.
5
6
π
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
设两向量e1、e2满足|


e
1
|=2,|


e
2
|=1,


e
1


e
2
的夹角为60°,若向量2t


e
1
+7


e
2
与向量


e
1
+t


e
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
关于平面向量有下列四个命题:
①若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c
,;
②已知


a
=(k,3),


b
=(-2,6).若


a


b
,则k=-1.
③非零向量


a


b
,满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,则


a


a
+


b
的夹角为30°.
④(


a
|


a
|
+


b
|


b
|
 )•(


a
|


a
|
-


b
|


b
|
 )=0.
其中正确的命题为 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
如图,已知△OFQ的面积为S,且


OF


FQ
=1

(Ⅰ)若
1
2
<S<


3
2
,求


OF


FQ
的范围;
(Ⅱ)设|


OF
|=c(c≥2),S=
3
4
c.
若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当|


OQ
|
取最小值时,求椭圆的方程.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
非零向量


a


b
满足2


a


b
=


a
2


b
2
|


a
|+|


b
|=2
,则


a


b
的夹角的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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