题目

题型：丰南区难度：来源：

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在x∈[

3

2

，3]的最大值和最小值．

答案

（I）由f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x可得
∴f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax-2a-3）e^x=[x²+（2+a）x-a-3]e^x
∵x=2是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e²=0，
解得a=-5；
（II）由（I）知，f′（x）=（x-2）（x-1）e^x，
∴函数在x=1或2处取极值
∵f（1）=3e，f（2）=e²，f（3）=e³，f(

3

2

)=

7

4

e

3

2

∴函数f（x）在x∈[

3

2

，3]的最小值为f（2）=e²；最大值为e³．