题目

题型：不详难度：来源：

点P是曲线x²-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）

A．1

B． 3 2

C． 5 2

D． 2

答案

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x²-lnx的导数 y′=2x-

1

x

=1，x=1，或 x=-

1

2

（舍去），
故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于

2

，
故点P到直线y=x-2的最小距离为

2

，
故选D．