函数y=cos2x在点(π4，0)处的切线方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=cos2x在点(

，0)处的切线方程是______．

答案

∵y=cos2x，
∴y′=-2sin2x，
∴曲线y=cos2x在点(

，0)处的切线的斜率为：k=y′

=-2，
∴曲线y=cos2x在点(

，0)处的切线的方程为：y-0=-2（x-

）
即4x+2y-π=0，
故答案为：4x+2y-π=0．

核心考点

试题【函数y=cos2x在点(π4，0)处的切线方程是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）求函数f（x）=e^x在x=0处的切线方程．
（2）x∈R，证明不等式e^x≥x+1．

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若曲线f（x）=x⁴-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______．

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已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的单调区间．

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曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是______．

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已知过原点O作函数f（x）=e^x（x²-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜x₃．
（Ⅰ）求实数a的取值范围．
（Ⅱ）求证：x₁＜-3．

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