题目
题型:成都二模难度:来源:
1 |
2 |
(1)求证:∠BAM=∠BMA;
(2)记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C,F1、F2为C的两个焦点,B1、B2为C的虚轴的两个端点,过点B2作直线PQ分别交C的两支于P、Q,当
PB1 |
QB1 |
答案
1 |
2 |
∴y"=x,
切于点A(-1,
1 |
2 |
1 |
2 |
切于点B(2,2)的切线方程为y-2=2(x-2),
联立解得M(
1 |
2 |
∵|BA|=|BM|,
∴∠BAM=∠BMA.
(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1,
由题意,有m-
1 |
4 |
解得m=
5 |
4 |
∴双曲线方程为
5 |
4 |
不妨设B1(0,1),B2(0,-1),
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∴
PB1 |
QB1 |
∴
PB1 |
QB1 |
设直线PQ的方程为y=kx-1(k必存在),
由
|
得(
5 |
4 |
△=4k2+8(
5 |
4 |
x1+x2=
8k |
4k2-5 |
8 |
4k2-5 |
PB1 |
QB1 |
=x1x2+1-k(x1+x2)+2+k2x1x2-k(x1+x2)+1
将x1+x2=
8k |
4k2-5 |
8 |
4k2-5 |
得
PB1 |
QB1 |
8 |
4k2-5 |
8k |
4k2-5 |
8 |
4k2-5 |
8k |
4k2-5 |
=
8-8k2 |
4k2-5 |
=
8k2-12 |
4k2-5 |
∴
PB1 |
QB1 |
8k2-12 |
4k2-5 |
即0<
8k2-12 |
4k2-5 |
∴
|
|
由①得k2≤
5 |
4 |
3 |
2 |
由②得k2≤1,或k2>
5 |
4 |
故k2≤1,或k2>
3 |
2 |
解得k∈(-∞,-
| ||
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【过抛物线x2=2y上两点A(-1,12)、B(2,2)分别作抛物线的切线,两条切线交于点M.(1)求证:∠BAM=∠BMA;(2)记过点A、B且中心在坐标原点、】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
| ||
2 |
lim |
n→∞ |
an2+bn |
n+1 |
x3 |
4 |
1 |
4 |
1 | ||
|
|
lim |
n→∞ |
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