题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足：a_n=

1 2n ，n为奇数 1 3n ，n为偶数.

，它的前n项和记为S_n，则

lim

n→∞

S_n=______．

答案

当n=2k时，Sn=

1 2 [1-( 1 4 ) n 2 ]

1- 1 4

+

1 9 [1-( 1 9 ) n 2 ]

1- 1 9

 当n=2k+1时，Sn=

1 2 [1-( 1 4 ) n+1 2 ]

1- 1 4

+

1 9 [1-( 1 9 ) n 2 ]

1- 1 9

∴

lim

n→∞

S_n=

2

3

+

1

8

=

19

24

故答案为

19

24