求函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求函数f（x）=ax+

x+b

（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．

答案

由题意得，f′(x)=a-

(x+b)2

，
∵在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，
∴f′(2)=a-

(2+b)2

=0 ①
f(2)=2a+

2+b

=3 ②
由①②解得，a=1，b=-1，
∴f(x)=x+

x-1

．

核心考点

试题【求函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x³-3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求g（x）=

x³+g′（1）•（1+f′（x））在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

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lim

x→-2

(

4-x2

2+x

)=______．

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设函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值．

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已知函数f（x）=3x²+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，数列{a_n}满足a_n＞0，且a₁=1，f（a_n+a_n+1）-g（a_n+1a_n+a_n²）=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的前n项和为Sn，求

lim

n→∞

Sn.

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（理科做）

lim

x→2

x2+x-6

x-2

=______．

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