题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
a-3 |
2 |
(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(II)设函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2判断下列三个代数式:①x1+x2+a,②
x | 21 |
x | 22 |
x | 31 |
x | 32 |
中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求出g(a)的最小值.
答案
1 |
3 |
a-3 |
2 |
得f"(x)=x2+(a-3)x+a2-3a,对任意x∈[1,2],f"(x)>a2恒成立,
即x2+(a-3)x-3a>0,(x-3)(x+a)>0对任意x∈[1,2]恒成立,
又x-3<0恒成立,所以x+a<0对x∈[1,2]恒成立,所以a<-x恒成立,
所以a<-2.…(4分)
(II)依题意知x1,x2恰为方程f"(x)=x2+(a-3)x+a2-3a=0的两根,
所以
|
所以①x1+x2+a=3为定值,…(6分)
②
x | 21 |
x | 22 |
③
x | 31 |
x | 32 |
x | 21 |
x | 22 |
即g(a)=3a3-9a2+27(-1<a<3),可得g"(a)=9a2-18a,
当a∈[-1,0]时,g"(a)>0,g(a)=3a3-9a2+27在a∈[-1,0]是增函数,
当a∈[0,2]时,g"(a)<0,g(a)=3a3-9a2+27在a∈[-1,0]是减函数,
当a∈[2,3]时,g"(a)>0,g(a)=3a3-9a2+27在a∈[2,3]是增函数,
因此,g(a)在(-1,3)上的最小值是g(-1)与g(2)中较小的一个,
又∵g(-1)=15;g(2)=15
∴g(a)=3a3-9a2+27(-1<a<3)的最小值为15(a=2时取到).…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+a-32x2+(a2-3a)x-2a.(I)如果对任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;(II)设函数f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x=1 | B.x=-1 | C.x=1或-1或0 | D.x=0 |
2 |
ex+1 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.(1,0) | B.(2,8) | C.(1,0)或(-1,-4) | D.(2,8)或(-1,-4) |
lim |
n→∞ |
An |
n |
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