题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,11)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间
(Ⅲ)求函数在[-2,2]上的最值.
答案
所以切线的斜率为f"(1)=-3+6+9=12
所以切线方程y-11=12(x-1),
即12x-y-1=0.
(Ⅱ)令f"(x)=-3x2+6x+9>0,
得-1<x<3,
所以函数f(x)的单调增区间为(-1,3);
令f"(x)=-3x2+6x+9<0,
得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调减区间为(-∞,-1)和(3,+∞).
(Ⅲ)因为在(-2,-1)上,f"(x)<0,在(-1,2)上,f"(x)>0,
所以f(x)在(-2,-1)单调递减,
在(-1,2)上单调递增.
所以x=-1时,[f(x)]min=f(-1)=-5.
当x=2时,[f(x)]max=22.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+3x2+9x(Ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,11)处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间(Ⅲ)求函数在[-2,2]上的最值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x>x0时,总有
|
①f(x)=x2,g(x)=
x |
2x-3 |
x |
x2+1 |
x |
xlnx+1 |
lnx |
2x2 |
x+1 |
其中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( )
A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
x |
x |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
π |
2 |
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