题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令函数g(x)=x2-2x+k
①若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)能成立,求实数k的取值范围;
②设函数y=g(x)的图象与直线x=2交于点P,试问:过点P是否可作曲线y=f(x)的三条切线?若可以,求出k的取值范围;若不可以,则说明理由.
答案
所以
|
|
|
(2)①令f′(x)=0即3x2-3=0得x=±1
所以当x∈[0,1]时,有f′(x)<0,此时f(x)递减
当x∈(1,2]时,有f′(x)>0,此时f(x)递增
又因为f(0)=2,f(2)=4,有f(0)<f(2)
所以f(x)max=f(2)=4又知g(x)min=g(1)=1-2+k=k-1
因为存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立 所以有f(x)max≥g(x)min
得:4≥k-1即k≤5
所以实数k的取值范围是(-∞,5].
②由题意知P(2,k)
设切点坐标为(x0,y0),则有y0=x03-3x0+2又切线的斜率为3x02-3
所以其切线方程为:y-(x03-3x0+2)=(3x02-3)(x-x0)
因为切线过点P,故有k-(x03-3x0+2)=(3x02-3)(2-x0)
即k=-2x03+6x02-4因为过点P可以作曲线f(x)的三条切线
所以方程k=-2x03+6x02-4有三个不同的实数解
令h(x)=-2x3+6x2-4
则由h′(x)=-6x2+12x=0得x=0,x=2
当x∈(-∞,0),(2,+∞)时,有h′(x)<0,此时h(x)递减
当x∈(0,2)时,有h′(x)>0,此时h(x)递增
所以h(x)极大=h(2)=4,h(x)极小=h(0)=-4
所以-4<k<4
故k的取值范围是(-4,4)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3a2x+b(a,b∈R)在x=2处的切线方程为y=9x-14.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令函数g(x)=x2-2x+k①若存】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-1,1]上的最大值.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x0x |
a2 |
y0y |
b2 |
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1在-8,,-0.01, ,-17中,最大的数是[ ]A.-17B.C.D.-0.01
- 2把下列物质分别加到适量水中,充分搅拌,可以得到溶液的是( )A.花生油B.食盐C.面粉D.奶粉
- 3鉴别一个细胞是动物细胞还是植物细胞,应检查它有无[ ]A.叶绿体 B.液泡 C.线粒体 D.细胞壁
- 4(7分)经科学检测,蛋壳中含碳酸钙83—85%,蛋白质15—17%,并含有多种微量元素锌、铜、铁、硒等。小波同学为了亲自
- 5党的十七大立足世情、国情和党情的变化,对党章作了重要修改,把______________写入了党章。[ ]A.科
- 6如图所示,小物体A与圆盘保持静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则A物体的受力情况是( )A.受重力、支持力B.受重力、
- 7洋葱鳞片叶表皮和人的血液分别属于[ ]A.保护组织、结缔组织B.保护组织、营养组织C.上皮组织、营养组织D.上皮
- 8图片是较为直观的历史素材之一,对下列图片的解读不准确的是瓦特发明的蒸汽机 法拉第的圆盘发电机
- 9请你支招晚饭后,爸爸妈妈看外婆去了。小丽做完作业,就打开了QQ 。网友 “潇洒男孩”正好在线,两人聊得很投机,“潇洒男
- 10甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2
热门考点
- 1读图回答问题。(1)盆地:A____________;B____________;K_____________(2)高原
- 2对下列各句中加粗的词语解释不正确的一项是[ ]A.行年四岁,舅夺母志 夺:夺取B.而刘夙婴疾病 婴
- 3如图是一个正方体的展开图,每个图内都标注了字母,则展开图中,与面E相对的是[ ]A.面A B.面B
- 4下列哪些动物属于鱼类?( )A.龙虾B.鱿鱼C.海马D.章鱼
- 5据下图,回答问题。(1)图中所示,属于生产者的是_____,消费者有_______________________。生产
- 6把金属X放入AgNO3,X表面有银白色固体析出;若放入FeSO4,无明显现象。则X、Ag、Fe三种金属活动性由强到弱的顺
- 7With the money _____ he had saved, he went on with his studi
- 8-0.75的相反数是______,绝对值是______.
- 9读七大洲,四大洋分布图,回答:(1)填出图中数字所代表的大洲、大洋名称:①______;②______;③______;
- 10函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是( )。