题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______．

答案

∵y=e^-2x+1，
∴y′=-2e^-2x，
∴切线的斜率k=y′|_x=0=-2，且过点（0，2），
∴切线为：y-2=-2x，∴y=-2x+2，
∴切线与x轴交点为：（1，0），与y=x的交点为（

2

3

，

2

3

），
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为：s=

1

2

×1×

2

3

=

1

3

，
故答案为：

1

3

；