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题目
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函数f(x)=x3(x-1)的极值点的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
∵f′(x)=3x2(x-1)+x3=x2(4x-3),
令f′(x)>0即x2(4x-3)>0,解得x>
3
4

令f′(x)<0即x2(4x-3)<0,解得x<
3
4

则f(x)在(-∞,
3
4
)
上是减函数,在(
3
4
,+∞)
上是增函数,
故在x=
3
4
处取得极小值.
故答案为 B.
核心考点
试题【函数f(x)=x3(x-1)的极值点的个数是(  )A.0个B.1个C.2个D.3个】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线方程是(  )
A.2x-y-4=0B.x-2y+1=0C.x+2y-7=0D.2x+y-8=0
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求曲线y=
ex
x+1
在点(1,
e
2
)
处的切线方程______.
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设函数f(x)=x3+ax2+bx(a∈R),已知曲线y=f(x)在点M(-1,f(-1))处的切线方程是y=4x+3.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[m,1]上的最大值.
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设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)图象的一条对称轴是x=
π
8

(1)求φ的值;
(2)证明:对任意实数c,直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
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求函数f(x)=
1
3
x3
-9x+1(x∈R)的极值.
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