题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₀=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₀），则函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程为______．

答案

∵等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₀=4，
∴a₁a₂₀₁₀=a₂a₂₀₀₉=…=a₁₀₀₅a₁₀₀₆=4=2²，
且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₀），
∴f′（0）=（-a₁）•（-a₂）•…•（-a₂₀₁₀）=a₁•a₂•…•a₂₀₁₀，
=（a₁a₂₀₁₀）•（a₂a₂₀₀₉）•…•（a₁₀₀₅a₁₀₀₆）
=2²•2²•…•2²（1005个2²相乘）=2^1005×2=2²⁰¹⁰，
∴函数f（x） 在点（0，0）处的切线方程y-0=2²⁰¹⁰（x-0），即y=2²⁰¹⁰x．
故答案为：y=2²⁰¹⁰x