题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求M、N两点的坐标;
(Ⅱ)求经过原点O及M、N的圆的方程.
答案
x |
从而f"(x)=2x,g′(x)=
1 | ||
2
|
所以切线l1,l2的斜率分别为k1=f"(x0)=2x0,k2=g′(y0)=
1 | ||
2
|
又y0=x02(x0>0),所以k2=
1 |
2x0 |
因为两切线l1,l2平行,所以k1=k2.
因为x0>0,
所以x0=
1 |
2 |
所以M,N两点的坐标分别为(
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2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
(Ⅱ)设过O、M、N三点的圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0.
因为圆过原点,所以F=0.因为M、N关于直线y=x对称,所以圆心在直线y=x上.
所以D=E.
又因为M(
1 |
2 |
1 |
4 |
所以D=E=-
5 |
12 |
所以过O、M、N三点的圆的方程为:x2+y2-
5 |
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5 |
12 |
核心考点
试题【已知函数g(x)是f(x)=x2(x>0)的反函数,点M(x0,y0)、N(y0,x0)分别是f(x)、g(x)图象上的点,l1、l2分别是函数f(x)、g(x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)-kf(x-1)≥0恒成立,求实数k的取值范围.
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x-y=3,求实数a的值;
(2)若f(x)的值域为[0,+∞),求a的值.
(1)求y=f(x)在区间(0,4]上的最大值与最小值;
(2)是否存在两个不等正数s,t(s<t),当s≤x≤t时,函数f(x)=x3+ax2+bx的值域是[s,t],若存在,求出所有这样的正数s,t;若不存在,请说明理由.
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