题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线f （x ）=ax ²+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求由曲线y=f （x ） 与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

答案

（1）y"=2ax，
于是切线的斜率k=y"|_x=1=2a，∵切线与直线2x-y+1=0平行
∴2a=2
∴a=1
故f （x ）的解析式f （x ）=x ²+2．
（2）联立

y=x2+2 y=3x

，解得x₁=1，x₂=2
∴S=∫₀¹（x²+2-3x）d_x+∫₁²（3x-x²-2）d_x=

[ 1 3 X3+2X- 3 2 X2]

10

+

[ 3 2 X2- 1 3 X3-2X]

21

=1
所围成的平面图形的面积1．