已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[

，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[

，e]上的最小值．

答案

（Ⅰ）∵f"（x）=lnx+1，∴k=f"（1）=1，f（1）=0，…（3分）
∴所求的切线方程为y=x-1．…（4分）
（Ⅱ）当a=0时，f（x）=xlnx-x，f′（x）=lnx+1-1=lnx…（5分）
∴由

f′(x)＞0

≤x≤3

⇔

lnx＞0

≤x≤3

⇔1＜x≤3，

f′(x)＜0

≤x≤3

⇔

≤x＜1，…（6分）
故可列表：

核心考点

试题【已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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(

，1)

（1，3）

y′

ln2-

↘

-1

↗

3ln3-3

曲线y=

在点（1，1）处的切线方程是______．

曲线y=

x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角为（　　）

A．

3π

B．

C．

D．

曲线y=2x-x³在x=-1的处的切线方程为 ______．

已知f(x)=

3x+1

x2+1

，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程．

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

D．