题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若曲线y=f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值点.
答案
f′(x)=x-(a+1)+
a |
x |
曲线y=f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1,
所以f"(2)=-1即2-(a+1)+
a |
2 |
(2)f′(x)=x-(a+1)+
a |
x |
x2-(a+1)x+a |
x |
(x-1)(x-a) |
x |
①当0<a<1时,
当x∈(0,a)时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增;
当x∈(a,1)时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增.
此时x=a是f(x)的极大值点,x=1是f(x)的极小值点.
②当a=1时,
当x∈(0,1)时,f"(x)>0,
当x=1时,f"(x)=0,
当∈(1,+∞)时,f"(x)>0
所以函数f(x)在定义域内单调递增,此时f(x)没有极值点.
③当a>1时,当x∈(0,1)时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增;
当x∈(a,1)时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x∈(a,+∞)时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增.
此时x=1是f(x)的极大值点,x=a是f(x)的极小值点.
综上,当0<a<1时,x=a是f(x)的极大值点,x=1是f(x)的极小值点;
当a=1时,f(x)没有极值点;
当a>1时,x=1是f(x)的极大值点,x=1是f(x)的极小值点
核心考点
试题【设a>0,函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx.(1)若曲线y=f(x)在(2,f(2))处切线的斜率为-1,求a的值;(2)求函数f(x)的极值点.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→1 |
| ||
|
A.
| B.0 | C.-
| D.不存在 |
1 |
2 |
(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;
(2)若∀x>0,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.
A.4x-y-2=0 | B.4x+y-2=O | C.4x+y+2=O | D.4x-y+2=0 |
(1)若曲线y=f(x),在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=1相切,求b取值范围;
(2)若2a+b+1=0,讨论函数的单调性;
(3)证明:2+
3 |
22 |
4 |
32 |
n+1 |
n2 |
3 |
8 |
(Ⅰ) 求函数F(x)=g(x)-2•f(x)的极大值点与极小值点;
(Ⅱ) 若函数F(x)=g(x)-2•f(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值(e为自然对数的底数);
(Ⅲ) 设bn=f(n)
1 |
f(n+1) |
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