题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+2](m>0)上的最小值.
答案
所以定义域为(0,+∞),f"(x)=a(lnx+1).…..(2分)
因为在点(e,f(e))处的切线与直线4x-y=0平行,
所以f"(e)=4,即a(lne+1)=4.…..(4分)
所以a=2.
所以f(x)=2xlnx.…..(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)f"(x)=2(lnx+1),
令f"(x)=0,得x=
1 |
e |
当x∈(0,
1 |
e |
所以函数f(x)在(0,
1 |
e |
当x∈(
1 |
e |
所以函数f(x)在(
1 |
e |
所以①若
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e |
1 |
e |
2 |
e |
若
1 |
e |
所以函数f(x)的最小值是f(m)=2mlnm.…..(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=axlnx,在点(e,f(e))处的切线与直线4x-y=0平行.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+2](m>0)上】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
e |
A.
| B.
| C.
| D.2e |
A.2
| B.2 | C.
| D.1 |
(1)若a=1,过点P(1,2)引曲线的切线,求切线方程;
(2)若过曲线上的点Q引曲线的切线只有一条,求点Q的坐标;
(3)若x∈(0,1)时,以曲线段上任一点为切点的切线斜率的绝对值不大于1,求实数a的取值范围.
1 |
3 |
(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)记f(x)的导函数为g(x),若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
A.-3 | B.-
| C.
| D.-5 |
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