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题目
题型:重庆难度:来源:
已知函数f(x)=





2x+3(当x≠0时)
a(当x=0时)
,点在x=0处连续,则
lim
x→∞
an2+1
a2n2+n
=______.
答案
lim
x→0+
(2x+3)=
lim
x→0-
(2x+3)
=3,
f(0)=a点在x=0处连续,
所以
lim
x→0
f(x)=f(0)

即a=3,
lim
x→∞
3n2+1
32n2+n
=
3
9
=
1
3

故答案为:
1
3
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+3(当x≠0时)a(当x=0时),点在x=0处连续,则limx→∞an2+1a2n2+n=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
4
3
x3
+ax-1(a∈R),其中f"(x)是f(x)的导函数.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)设g(x)=f"(x)-ax-4,若对一切|a|≤1,都有g(x)<0恒成立,求x的取值范围.
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已知数列a1,a2,…an,…和数列b1,b2,…,bn…,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0),用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明.
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若二项式(x


x
-
1
x
)6
的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=______.
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观察下表:
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10

设第n行的各数之和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
n
=______.
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函数y=
x2
4
在点P(2,1)处的切线方程为 ______.
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