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题目
题型:不详难度:来源:
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C,曲线C与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值.
答案
∵F(x,y)=(1+x)y
∴f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))=2log2(x2-4x+9)=x2-4x+9,
故A(0,9),
又过坐标原点O向曲线C作切线,
切点为B(n,t)(n>0),f′(x)=2x-4.





t=n2-4n+9
t
n
=2n-4

解得B(3,6),
S=
30
(x2-4x+9-2x)dx=(
x3
3
-3x29x)
|30
=9
核心考点
试题【定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C,曲线C与y轴交于点A(0,m),过坐标】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim
x→
π
2
sin2x
cos(π-x)
=(  )
A.-2B.2C.-1D.1
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=





x-1
x2+4x-5
(x>1)
a(x≤1)
在x=1处连续,则
lim
n→∞
2n
an+1
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=ax+ln(2-x)(x<2),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线为l.
(1)若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=
2x-2
x+2
在点P(1,0)处的切线方程为______.
题型:成都一模难度:| 查看答案
曲线y=


2
cosx
-
π
4
x=
π
4
处的切线方程是(  )
A.x-y+1-
π
2
=0
B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1-
π
2
=0
题型:宿州模拟难度:| 查看答案
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