经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x³-2x²+1相切的直线l的方程是______．

答案

若经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x³-2x²+1相切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），
则k=

y0-1

x0-2

x03-2x02

x0-2

=x₀²，
又∵f′（x）=3x²-4x，
∴3x₀²-4x₀=x₀²，
即2x₀²-4x₀=0，
解得x₀=0，x₀=2，
即k=0或4，
∴过点P（2，1）且与曲线f（x）=x³-2x²+1相切的直线l的方程为4x-y-7=0或y=1，
故答案为：4x-y-7=0或y=1

核心考点

试题【经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

己知函数f（x）=ax³+bx²+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）

A．a+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c

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曲线y=x³+1在x=0处的切线的斜率是（　　）

A．-1

B．0

C．

D．1

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设f(n)=

n+1

n+2

n+3

+…+

，则

lim

n→+∞

n2[f(n+1)-f(n)]=______．

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设n阶方阵，

任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则

lim

n→∞

n3+1

=______．

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已知函数f（x）=e^x（sinx-cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（　　）

A．

e2π(1-e2012π)

e2π-1

B．

eπ(1-e2012π)

1-e2π

C．

eπ(1-e1006π)

1-e2π

D．

eπ(1-e1006π)

1-eπ

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