题目
题型:不详难度:来源:
eax |
x2+1 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.
答案
eax |
x2+1 |
eax(ax2-2x+a) |
(x2+1)2 |
(Ⅰ)当a=1时,f(x)=
ex |
x2+1 |
ex(x2-2x+1) |
(x2+1)2 |
所以f(0)=1,f"(0)=1.
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x-y+1=0.…(4分)
(Ⅱ)因为f′(x)=
eax(ax2-2x+a) |
(x2+1)2 |
eax |
(x2+1)2 |
(1)当a=0时,由f"(x)>0得x<0;由f"(x)<0得x>0.
所以函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增,在区间(0,+∞)单调递减.…(6分)
(2)当a≠0时,设g(x)=ax2-2x+a,方程g(x)=ax2-2x+a=0的判别式△=4-4a2=4(1-a)(1+a),…(7分)
①当0<a<1时,此时△>0.
由f"(x)>0得x<
1-
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a |
1+
| ||
a |
由f"(x)<0得
1-
| ||
a |
1+
| ||
a |
所以函数f(x)单调递增区间是(-∞,
1-
| ||
a |
1+
| ||
a |
单调递减区间(
1-
| ||
a |
1+
| ||
a |
②当a≥1时,此时△≤0.所以f"(x)≥0,
所以函数f(x)单调递增区间是(-∞,+∞).…(10分)
③当-1<a<0时,此时△>0.
由f"(x)>0得
1+
| ||
a |
1-
| ||
a |
由f"(x)<0得x<
1+
| ||
a |
1-
| ||
a |
所以当-1<a<0时,函数f(x)单调递减区间是(-∞,
1+
| ||
a |
1-
| ||
a |
单调递增区间(
1+
| ||
a |
1-
| ||
a |
④当a≤-1时,此时△≤0,f"(x)≤0,所以函数f(x)单调递减区间是(-∞,+∞).…(13分)
核心考点
试题【设函数f(x)=eaxx2+1,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
1+x |
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)证明:-10≤f(x2)≤-
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点,求实数m的取值范围.
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