已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知曲线y=3x²+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______．

答案

求导函数可得y"=6x+2，令x=1则y"=6×1+3=8
∵曲线y=3x²+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，
∴2a=8
∴a=4
故答案为：4

核心考点

试题【已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______．

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已知函数f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x³+3bx²+3cx在两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：-10≤f(x2)≤-

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已知函数f(x)=

x3-

x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

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已知f（x）=e^x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，g（x₂）），且x₁＞x₂＞0，求证：x₁＞1．

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