题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间,并指出f(x)在x=1处的极值是极大值还是极小值.
答案
由题意,
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∴a=c=1,b=5;…(8分)
(2)由(1)知,f(x)=(x2+5x+1)e2-x,∴f′(x)=(-x2-3x+4)e2-x=-(x+4)(x-1)e2-x,…(10分)
令f′(x)>0,得-4<x<1,f′(x)<0,得x<-4或x>1,
∴函数f(x)的单调递增区间为(-4,1),单调递减区间为(-∞,-4)和(1,+∞).…(13分)
由此可知,f(x)在x=1处的取值是极大值.…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e2-x在x=1处取得极值,且在点(2,f(2))处的切线方程为6x+y-27=0.(1)求a,b,c的值;(2)求函数f】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)f(4)是f(x)的极小值;
(2)f(2)是f(x)极大值;
(3)f(-2)是f(x)极大值;
(4)f(3)是f(x)极小值;
(5)f(-3)是f(x)极大值.
其中正确的命题是( )
A.(1)(2)(3)(4)(5) | B.(1)(2)(5) | C.(1)(2) | D.(3)(4) |
①f(x)的单调减区间是(
2 |
3 |
②f(x)的极小值是-15;
③当a>2时,对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+f′(a)(x-a)
④函数f(x)满足f(
2 |
3 |
2 |
3 |
其中假命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
lim |
△x→0 |
f(x0+2△x)-f(x0) |
△x |
A.4 | B.8 | C.2 | D.-4 |
A.x-y+2=0 | B.x-y-2=0 | C.x-2y-3=0 | D.2x-y-3=0 |
4 |
3 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围.
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