题目

题型：不详难度：来源：

已知函数（其中e为自然对数）
（1）  求F(x)=h(x)的极值。
（2）  设 （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区
间，并在极值存在处求极值。

答案

（1）见解析；（2）处有极小值，极小值为

解析

解：（1） （x>0），
 
当0<x<时, <0, 此时F(x)递减, 
当x>时, >0,此时F(x)递增  
当x=时,F(x)取极小值为0     
(2)可得=，,  
当x<时,G(x)递减，当x>时,G(x)递增 
x>1, 若1时，即a2,G(x)在（1，）递增.，无极值。
若>1时，即a>2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。
所以处有极小值，极小值为