题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.
答案
∴△=(1-2a)2-4a2>0.a<
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又∵a≠0,
∴x1•x2=a2>0,
即x1、x2必同号.
而x1+x2=-(1-2a)=2a-1<
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∴x1、x2必同为负数,
∴点A(x1,0),B(x2,0)都在原点的左侧.
(2)∵x1、x2同为负数,
∴由OA+OB=OC-2,
得-x1-x2=a2-2
∴1-2a=a2-2,
∴a2+2a-3=0.
∴a1=1,a2=-3,
∵a<
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∴a的值为-3.
核心考点
试题【已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PH⊥x轴,H为垂足.有一个同学说:“在x轴上方抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点P运动至点Q时,折线P-H-O的长度最长”,请你用所学知识判断:这个同学的说法是否正确.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)设D在抛物线上,且C,D两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD是否经过圆心P,并说明理由;
(3)设直线BD交⊙P于另一点E,求经过E点的⊙P的切线的解析式.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积.
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