题目
题型:不详难度:来源:
已知函数在区间,内各有一个极值点.
(I)求的最大值;
(II)当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时,从的一侧进入另一侧),求函数的表达式.
答案
(II).
解析
设两实根为(),则,且.于是
,,且当,即,时等号成立.故的最大值是16.
(II)解法一:由知在点处的切线的方程是
,即,
因为切线在点处空过的图象,
所以在两边附近的函数值异号,则
不是的极值点.
而,且
.
若,则和都是的极值点.
所以,即,又由,得,故.
解法二:同解法一得
.
因为切线在点处穿过的图象,所以在两边附近的函数值异号,于是存在().
当时,,当时,;
或当时,,当时,.
设,则
当时,,当时,;
或当时,,当时,.
由知是的一个极值点,则,
所以,又由,得,故.
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数在区间,内各有一个极值点.(I)求的最大值;(II)当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①的解析式为;
②的极值点有且只有一个;
③的最大值与最小值之和等于零;
其中正确命题的序号为_ .
(1)求的值;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
已知为正常数。
(1)若,求函数在区间上的最大值与最小值;
(2)若,且对任意都有,求的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
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