题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的极大值;
(2)记的导函数为,若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由导函数或求得函数的单调区间,再找极大值;(2) 的导函数是一元二次函数,转化为一元二次函数在上的最值,再满足条件即可.
试题解析:(1)令,且
当时,得;当时,得或
∴的单调递增区间为;的单调递减区间为和,
故当时,有极大值,其极大值为 6分
(2)∵ 7分
①当时,,∴在区间内单调递减
∴,且
∵恒有成立
∵又,此时, 10分
②当时,,得
因为恒有成立,所以
,即,又
得, 14分
综上可知,实数的取值范围 . 15分
核心考点
举一反三
(1)确定实数、的正、负号;
(2)若函数在区间上有最大值为,求的值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。
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