题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点,问:当m变化时,以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会,求出此定点;若不会,说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查两圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,由于以点p为圆心的圆与x轴相切,通过数形结合得且,解出x与y的关系,即所求的P点的轨迹方程;第二问,直线与抛物线方程联立,消参得到关于x的方程,得到,,先写出以线段AB为直径的圆的方程,将,代入后,得到关于m的方程,由于m∈R,所以得到,解出唯一解,所以圆过定点(2,1).
试题解析:⑴设,由题意知且,得
故所求点的轨迹方程为(>) 5分
⑵设、,将代入得
∴ 7分
而以线段为直径的圆的方程为,
即 ,
得 , 10分
整理成关于的方程
由于以上关于的方程有无数解,故,
由以上方程构成的方程组有唯一解.
由此可知,以线段为直径的圆必经过定点. 13分
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).(1)求动点P的轨迹方程;(2)若直线mx一y+2m+5=0】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 1 B. C. D.
(1)求的值;
(2)是否存在定点,当直线过点时,△与△的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
A.6 | B.2 | C. | D. |
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