题目

题型：不详难度：来源：

已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(e^x－1)(x－1)^k(k＝1,2)，则(　　)．

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值

B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值

C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值

D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

答案

C

解析

当k＝1时，f′(x)＝e^x·x－1，f′(1)≠0，∴f(1)不是极值，故A，B错；
当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xe^x＋e^x－2)，显然f′(1)＝0，且x在1的左侧附近f′(x)<0，x在1的右侧附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取到极小值．故选C.