题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:函数在区间上存在唯一的极值点;
(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先求与,看两值是否异号,然后证明在[0,1]上单调性,即可证明函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点;
(2)由得:,令,则, . 令,则,,,
所以在上单调递增,,对a进行和讨论得出结论.
试题解析:(1), 1分
∵,,
∴, ∴在区间上存在零点. 3分
令 ,则,
∴在区间上单调递增, 5分
∴在区间上存在唯一的极小值点. 6分
(2)由得:,
令,则,
令,则,,,
所以在上单调递增,. 9分
(1)当时,恒成立,即,
所以在上单调递增, . 11分
(2)当时,存在使,即,
当时,,所以在上单调递减,
,这与对恒成立矛盾.
综合(1)、(2)得:. 14分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求实数的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值;
(2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.
(1)求关于的函数关系式?
(2)求圆柱形罐子体积的最大值.
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
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