题目
题型:不详难度:来源:
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)本题求直四棱柱的体积,关键是求底面面积,我们要用底面半径1和表示出等腰梯形的上底和高,从图形中可知高为,而,因此面积易求,体积也可得出;(2)我们在(1)中求出,这里的最大值可利用导数知识求解,求出,解出方程在上的解,然后考察在解的两边的正负性,确定是最大值点,实质上对应用题来讲,导数值为0的那个唯一点就是要求的极值点);(3),上(2)我们可能把木梁的表面积用表示出来,,由于在体积中出现,因此我们可求的最大值,这里可不用导数来求,因为
,可借助二次函数知识求得最大值,如果这里取最大值时的和取最大值的取值相同,则结论就是肯定的.
试题解析:(1)梯形的面积
=,. 2分
体积. 3分
(2).
令,得,或(舍).
∵,∴. 5分
当时,,为增函数;
当时,,为减函数. 7分
∴当时,体积V最大. 8分
(3)木梁的侧面积=,.
=,. 10分
设,.∵,
∴当,即时,最大. 12分
又由(2)知时,取得最大值,
所以时,木梁的表面积S最大. 13分
综上,当木梁的体积V最大时,其表面积S也最大. 14分
核心考点
试题【一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
.
(1).求函数f(x)的单调区间及极值;
(2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证:x1+x2<0
(1)求函数在上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D.以上都不对 |
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