题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值;
(2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据导数几何意义,所以.因为,所以.因为过点,所以,(2)由题意得:不等式恒成立,恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数最小值,二是变量分离为恒成立,求函数最小值.两种方法都是,然后对实数a进行讨论,当时,,所以.当时,由得,不论还是,都是先减后增,即的最小值为,所以.
试题解析:解
(1), 2分
因为曲线C在点(0,1)处的切线为L:,
所以且. 4分
解得, -5分
(2)法1:
对于任意实数a,曲线C总在直线的的上方,等价于
∀x,,都有,
即∀x,R,恒成立, 6分
令, 7分
①若a=0,则,
所以实数b的取值范围是; 8分
②若,,
由得, 9分
的情况如下:
0 | |||
0 | + | ||
极小值 |
所以的最小值为, 12分
所以实数b的取值范围是;
综上,实数b的取值范围是. 13分
法2:对于任意实数a,曲线C总在直线的的上方,等价于
∀x,,都有,即
∀x,R,恒成立, 6分
令,则等价于∀,恒成立,
令,则, 7分
由得, 9分
的情况如下:
0 | |||
0 | + | ||
极小值 |
所以的最小值为, 12分
实数b的取值范围是. 13分
核心考点
举一反三
(1)求关于的函数关系式?
(2)求圆柱形罐子体积的最大值.
(1)求V关于θ的函数表达式;
(2)求的值,使体积V最大;
(3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.
.
(1).求函数f(x)的单调区间及极值;
(2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证:x1+x2<0
(1)求函数在上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,.
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