（5分）（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（5分）（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³﹣ax²﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）

A．2

B．3

C．6

D．9

答案

解析

试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．
解：∵f′（x）=12x²﹣2ax﹣2b
又因为在x=1处有极值
∴a+b=6
∵a＞0，b＞0
∴

当且仅当a=b=3时取等号
所以ab的最大值等于9
故选D
点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．

核心考点

试题【（5分）（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

[2014·长沙模拟]已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－

x³＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)

A．13万件

B．11万件

C．9万件

D．7万件

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[2013·浙江高考]已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(e^x－1)(x－1)^k(k＝1,2)，则(　　)

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值

B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值

C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值

D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

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已知函数f(x)＝mx²＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．

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函数f(x)＝e^x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)

A．1＋

B．1

C．e＋1

D．e－1

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已知a≤

＋lnx对任意的x∈[

，2]恒成立，则a的最大值为________．

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