题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设为正实数,且,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意,可得,又由为极值点,故,代
入并检验即可得到,从而切线斜率,切点为,因此切线方程为;
由(1),故在上为单调增函数等价于
在上恒成立,将不等式变形为,从而问题等价于求使在上恒成立的的取值范围,而,当且仅当时,“”成立,即,因此只
需,∴,即的取值范围是;
(3)要证,只需证,
即证只需证,由(2)中所得,令,则,
由(2)知在上是单调增函数,又,因此,即成立,即有.
试题解析:(1)∵,∴
又∵是函数的极值点,∴,代入得,经检验符合题意,
从而切线斜率,切点为,∴切线方程为;
(2)由(1),
∵上为单调增函数,∴上恒成立,
即在上恒成立,将不等式变形为,即需使在
上恒成立,而,当且仅当时,“”成立,因此只需,∴,
∴的取值范围是;
由(2),令,则,由(2)知在上是单调增函数,又∵,∴,∴,
即.
核心考点
举一反三
A.既有极大值,也有极小值 | B.既有极大值,也有最小值 |
C.有极大值,没有极小值 | D.没有极大值,也没有极小值 |
A.(1-ln 2) | B.(1+ln 2) | C. | D.(1+ln 2) |
A.5,15 | B.5,-14 | C.5,-15 | D.5,-16 |
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