题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

设函数，
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3，求a-b的最大值。

答案

解：（Ⅰ），
当x∈（-2，1）时，f′(x)＞0；当x∈或x∈时，f′(x)＜0；
故f(x)在（-2，1）上单调增加，在，上单调减少，
∴f(x)的极小值，极大值f(1)=1；
（Ⅱ）由知，
即，
由此及（Ⅰ）知f(x)的最小值为，最大值为1，
因此对一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3的充要条件是，
即a，b满足约束条件，
由线性规划得，a-b的最大值为5．