题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x²e^ax，其中a≤0，e为自然对数的底数。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值。

答案

解：（1）
（i）当a=0时，令得
若，则，从而在上单调递增；
若，则，从而f（x）在上单调递减。
（ii）当a＜0时，令得
故或
若，则，从而f（x）在上单调递减；
若，则，从而f（x）在上单调递增；
若，则，从而f（x）在上单调递减。
（2）（i）当a=0时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（1）=1；
（ii）当时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是；
（iii）当时，f（x）在区间[0，1]上的最大值是。