题目
题型:模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)对任意x1,x2∈R+,若g(x1)<f′(x2)恒成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)f′(x)=x2-2ex+m,令Δ=4(e2-m),
(i)当m≥e2时,f′(x)≥0,∴f(x)在R上递增;
(ii)当m<e2时,Δ>0,令f′(x)>0,
∴f(x)在递增,
令f′(x)<0,
∴f(x)在递减;
(Ⅱ)∵g′(x)=,
令g′(x)==0时,x=e,
∴g(x)在(0,e)递增,在(e,+∞)递减,
∴,
又∵f′(x)=(x-e)2+m-e2,
∴当x>0时,f(x)min=m-e2,
∴,
∴,即。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ex2+mx+1(m∈R),,(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)对任意x1,x2∈R+,若g(x1)<f′(x2)恒成立,求实数m的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈(a,+∞),且x1<x2,恒有成立?若存在,求a的范围;若不存在,说明理由。
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+ alnx在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)函数h(x)=2lnx-f(x)-k有几个零点?
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a的值;
(2)当a<1时,讨论函数f(x)的单调性。
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