题目
题型:安徽省月考题难度:来源:
(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.
答案
,
曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f"(1)=2+2﹣2=2.
从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣0=2(x﹣1)即y=2x﹣2.
(II).
令h(x)=px2﹣2x+p,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,
只需h(x)≥0在(0,+∞)内恒成立.
由题意p>0,h(x)=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线,
对称轴方程为,
∴,只需,
即p≥1时,h(x)≥0,f"(x)≥0
∴f(x)在(0,+∞)内为增函数,正实数p的取值范围是[1,+∞).
(III)∵在[1,e]上是减函数,
∴x=e时,g(x)min=2;
x=1时,g(x)max=2e,即g(x)∈[2,2e],
当p<0时,h(x)=px2﹣2x+p,其图象为开口向下的抛物线,
对称轴在y轴的左侧,且h(0)<0,
所以f(x)在x∈[1,e]内是减函数.
当p=0时,h(x)=﹣2x,因为x∈[1,e],所以h(x)<0,,
此时,f(x)在x∈[1,e]内是减函数.
∴当p≤0时,f(x)在[1,e]上单调递减f(x)max=f(1)=0<2,不合题意;
当0<p<1时,由,所以.
又由(Ⅱ)知当p=1时,f(x)在[1,e]上是增函数,∴,不合题意;
当p≥1时,由(Ⅱ)知f(x)在[1,e]上是增函数,f(1)=0<2,
又g(x)在[1,e]上是减函数,故只需f(x)max>g(x)min,x∈[1,e],
而,
g(x)min=2,即,
解得,实数p的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在[1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2
C.3
D.4
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
(1)当a=﹣3时,求过点(1,0)曲线y=f(x)的切线方程;
(2)求函数y=f(x)的单调区间;
(3)函数是否存在极值?若有,则求出极值点;若没有,则说明理由.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在[0,2]上的最小值,求出g(a)的表达式.
最新试题
- 1夏日晴天中午,小明走进电影院观看《喜洋洋与灰太狼》,刚走进电影院时和寻找到最前1排18号座位时,眼球内瞳孔和晶状体的变化
- 2实行民族区域自治是适合我国国情的必然选择,其原因在于( )①统一的多民族国家的传统 ②“大杂居、小聚居”的民
- 3下列化学用语书写正确的是( )A.明矾的化学式为KAlSO4•12H2OB.氯离子的结构示意图为:C.硫酸的电离方程式
- 42011年9月29日,我国天宫一号发射圆满成功,11月1日神舟八号飞船也顺利发射升空,还将发射神九、神十飞船,分别与天宫
- 5如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,求ADAB的值.
- 6国家《“十二五”规划建议》提出“树立绿色、低碳发展”理念、“提高生态文明水平”理念,滨州市作为“黄河三角洲主战场”之一大
- 7(8分)A、B、C为短周期元素,在周期表中所处的位置如图所示,A、C两元素的原子核外电子数之和等于B原子的质子数,B原子
- 8设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=( ) A.-B.C.D.
- 9有学者在论及《十二铜表法》时指出:“即使是最严峻的法律,也比没有法律或任意解释法律要好一些”。这段论述表明《十二铜表法》
- 10如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端有固定转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动,P为圆周的最高点,若小
热门考点
- 1飞机到达机场前要减速飞行才能逐渐降落,这样做的原因( )A.飞机有惯性B.飞机减速可以节约燃料C.飞机减速可使升力减少
- 2That doesn’t sound very frightening, Paul. I’ve seen_____. W
- 3人体通过体循环将氧气运输至各种组织。体循环中血液成分的变化是[ ]A.始终是动脉血
- 4已知点(2,8)在抛物线y=ax2上,则a的值为( )A.±2B.±22C.2D.-2
- 5大学毕业生孙志刚因未携带身份证被派出所收容,并转往收容遣送救助站,被故意伤害致死。孙志刚被侵犯的权利是[ ]①人
- 6函数f(x)=x2-4x+9的单调递增区间是______.
- 7某地区发生了严重的旱灾,造成农作物减产甚至颗粒无收,这种现象说明植物的生活需要______.
- 8流行歌曲《两只老虎》的旋律起源于17世纪的法国,传入中国后有多个不同版本的填词。其中最有名的是“打倒列强,打倒列强,除军
- 9与东经98°经线共同组成经线圈的另一条经线为 [ ]A.北纬82°B.西经82° C.东经82°D.东经82°
- 10请用化学用语表示:(1)2个亚铁离子______(2)5个铝原子______(3)人体中含量最多的元素是______(4