题目

题型：北京月考题难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

答案

解：∵函数
∴定义域为（0，+∞）
∴ （x＞0）．
（Ⅰ）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行
∴f"（1）=f"（3）
∴
（Ⅱ）∵ （x＞0）．
∴①当a≤0 时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f"（x）＞0；
在区间（2，+∞）上f"（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．
②当 时，，在区间（0，2）和 上，f"（x）＞0；
在区间 上f"（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是．
③当 时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
④当时，，在区间 和（2，+∞）上，f"（x）＞0；
在区间 上f"（x）＜0，f（x）的单调递增区间是 和（2，+∞），单调递减区间是．